∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC．
∵AC+AD+DC=14cm，
∴AC+AD+BD=14cm，
即AC+AB=14cm．
又∵AB-AC=2cm，
设AB=xcm，AC=ycm．
根据题意，得

x+y＝14 x−y＝2

，
解得

x＝8 y＝6

∴AB长为8cm，AC长为6cm．