菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论
①△AED≌△DFB;
②S四边形BCDG= 34CG2.
③若AF=2DF,则BG=6GF.
4,BG=2DG
其中正确的结论( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
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解答
①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB;
②延长FB到G',取BG'=DG,连接CG',
易证出 △CDG≌△CBG'(SAS)
∴∠DCG=∠BCG',CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°,
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2.
③∵△AED≌△DFB,AF=2DF.
易证△DFG∽△DEA
∴FG:AE=DF:DA=1:3,
则 FG:BE=1:6=FG:BG,
即 BG=6GF.还有第四个呢?①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG= 34CG2.③若AF=2DF,则BG=6GF.第4BG=2DG第4问好像是错的能具体点吗?
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