已知:f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(a-x) 证明:y=F(x)的图像关于点（a/2,0）成中心对称_数学解答

已知:f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(a-x) 证明:y=F(x)的图像关于点（a/2,0）成中心对称

人气：450 ℃　时间：2019-08-18 10:06:11

解答

证.设M(x,y)是y=F(x)上的任意一点,则M点关于点(a/2,0)的对称点为
M'(a-x,-y),则有
y=F(x)=f(x)-f(a-x)
F(a-x)=f(a-x)-f[a-(a-x)]=f(a-x)-f(x)=-y
所以点M'也在y=F(x)上
即y=F(x)的图像关于点（a/2,0）成中心对称

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