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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)证明y=f(x)的图像关于x=2对称
人气:251 ℃ 时间:2019-08-18 16:55:19
解答
证明:
在f(x)上任取一点(x,f(x)),
则此点关于直线x=2对称的点的坐标为(4-x,f(x)),现在只要证明点(4-x,f(x))在y=f(x)上即可,
因为f(2+x)= f(2-x)
所以f(4-x)= f(2+(2-x))= f(2-(2-x))= f(x)
即,f(4-x)= f(x)
因此点(4-x,f(x))在y=f(x)上.
故函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称
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