∵关于x的一元二次方程x²+mx+m+2=0的左边恰好是一个完全平方式是完全平方式，
∴m+2=（±

m

2

）²，即m²-4m-8=0，
解得：m=2+2

3

或m=2-2

3

，
答：m的值是2+2

3

或2-2

3

．