证明：∵AD ⊥BC,E为Rt△ADC斜边AC的中点∴AE=DE=1/2·AC∴∠DAE=∠ADE∵Rt△ABC中,∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°且Rt△ADC中：∠DAE+∠C=90°∴∠B=∠DAE∴∠ADE=∠B又∠F公共∴△FDA∽△FBD∴DF：AF=BF ：DF即：DF平方...