求直线方程的题
过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使三角形AOB的面积最小的直线方程.
人气:359 ℃ 时间:2020-03-30 20:26:30
解答
设直线方程y-1=k(x-2)
与x轴交于(2-1/k,0)与y轴交于(0,1-2k)
故有S=1/2*(2-1/k)*(1-2k)最小.展开得s=1/2*(2-1/k)*(1-2k)=1/2*(2+2-1/k-4k)
用均值不等式得1/k+4k=1/2*(2+2-(-4))=4.当且仅当1/k=4k,k=-1/2时取等号.直线方程y-1=-1/2*(x-2),y=-1/2x+2
另外,我认为此直线应规定其倾斜角大于90度,否则若直线过原点,则面积为0
另,k
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