设随机变量X ,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关
人气:422 ℃ 时间:2020-04-10 06:24:28
解答
设 X,Y的分布律分别为
X0 1Y0 1
1-p p1-qq
(1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关)
(2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y)
又因为E(X)=p,E(Y)=q
所以E(XY)=pq
由于X,Y都是0-1分布,所以
XY的分布律01
1-pq pq
只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1)
不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0)
注:只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳
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