地球上A和B两地分别在北纬60和30的纬度圈上,且经度差为90,设地球半径为R,求两地球面距离
人气:196 ℃ 时间:2019-11-21 02:24:54
解答
以球心O为原点建立空间坐标系.并令其中一点A在y=0平面,另一点B在x=0平面.
假设A在北纬30°,B在北纬60°.则它们的坐标分别为A( (√3)/2 ×R,0,1/2×R ),
B( 0,1/2× R,(√3)/2×R )
A,B之间距离的平方为(-√3/2× R)^2+(1/2 ×R)²+(√3/2 ×R-1/2 ×R)²=(2-√3/2)R²
在由OA、OB、AB构成的三角形中,利用余弦定理,得:
Cos(∠AOB)=(R²+ R²- (2-√3/2)R²)/ (2 R²)=√3/4
即∠AOB=arccos(√3/4)
所以两点的球面距离为R×∠AOB = R×arccos(√3/4)有木有不是这种的解法?肯定有,但是我这种向量的方法比较简单,思路清楚,而且对空间想象的要求不高。我也尝试过用非向量的方法,但是没想出来。
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