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数学
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X^2+Y^2-4X-5=0 求(Y+6)/(X-5)的最大值.Y-X的最小值.X^2+Y^2的最大值
人气:395 ℃ 时间:2020-10-01 03:29:00
解答
X^2+Y^2-4X-5=0可推出(X-2)^2+Y^2=3^2即其图像是一个以(2,0)为圆心,3为半径的圆.
(Y+6)/(X-5)可看作是圆上的点(X,Y)到定点(5,-6)的直线的斜率.画图知,当相切时取最大值为-3/4
令K=Y-X,联立X^2+Y^2-4X-5=0,得2X^2+(2K-4)X+(K^2-5)=0,根据方程有解得K的范围,最小值为-3*(根2)-2
令M=X^2+Y^2,根据X^2+Y^2-4X-5=0可知M=4X+5,其中X属于(-1,5),所以M最大为25
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