f(x),g(x)是有理数域上的多项式,且f(x)在有理数域上不可约,（继续上面的）若存在复数a使得f（a）=g(a)=0证明：f_数学解答

如果f不能整除g,那么设h(x)是g(x)用f(x)除后的非零余数多项式,即g(x)=f(x)f1(x)+h(x),则deg h任何一个复数a,如果一旦存在有理数多项式p(x),满足a是他的根.那么满足q(a)=0的有理数多项式里一定有个次数最低的（设为q(x)),这个是当然存在的,因为多项式次数是有下限的.
而且关键的是：剩下的所有满足p(a)=0的有理数多项式p(x),就都是q(x)的倍数.这个很容易证明.设有r(x)不是q(x)的倍数,且r(a)=0,则r(x)被q(x)除的非零余式多项式s(x)也满足s(a)=0,但这样一来,s的次数比q还要低,这就与q的次数最低的定义相矛盾了.所以,相当于这个a,有个以他为根的次数最低的“本原多项式”.
简单的说,设这个根a在有理数域的“本原多项式”是q(x),因为h(a)=f(a)=0,那么必定有q(x)|h(x),和q(x)|f(x).
因为deg q<=deg h,而且deg h这些推理里用到了多项式乘除法,对于有理数域是封闭性操作的性质,不过这个你应该都懂.膜拜~_~多谢啦~解释的很详细易懂~ 请问能不能帮我看看我今天问的其他两个问题给个link的话，我可以抽空看看，本人水平也很有限。