方便起见,不妨改为证明f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)-1不可约.用反证法,假设f(x) = g(x)h(x),其中g(x),h(x)都是次数不小于1的有理系数多项式.由Gauss引理,不妨设g(x)与h(x)都是首1的整系数多项式.依次带入x = 1,2,...