已知∠A,∠B是△ABC的内角,且tanA,tanB是二次方程x²+mx+m+1的两个实数根,求角C_数学解答

已知∠A,∠B是△ABC的内角,且tanA,tanB是二次方程x²+mx+m+1的两个实数根,求角C

人气：156 ℃　时间：2019-08-20 07:22:47

解答

∵tanA,tanB是二次方程x²+mx+m+1的两个实数根
∴tanA+tanB=-m
tanA*tanB=m+1
∴tanC=tan[(180°-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)
=-(-m)/(1-m-1)
=-1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=135°（3π/4）

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