一.向量（1,0,2,5）^T和（4,-1,8,3）^T的内积
即为1*4+0*（-1）+2*8+5*3=4+0+16+15=35
二.向量组a1=（1,2,-1,1）,a2=（2,0,3,0）,a3=（1,-2,-4,1）的秩
即为矩阵：（a1,a2,a3）的秩
12 -1112 -11
（a1,a2,a3）= 2030→0 -25 -2
1 -2 -410 -4 -30

12-1112-11
→02-52→02-52
00 -16400 4 -1
初等行变换不改变矩阵的秩
121
由于存在三阶行列式022=-2≠0
00 -1
所以矩阵的秩大于等于3
又矩阵为3行4列,所以它的秩小于等于3
故矩阵的秩等于3
即向量组a1=（1,2,-1,1）,a2=（2,0,3,0）,a3=（1,-2,-4,1）的秩 为3
有疑问HI我.
参考资料：团队：我最爱数学!