一根绳子长2009米,第一次减去它的一半,第二次减去余下的三分之一,第三次再减去余下的四分之一,以此类推,一直到最后减去余下的1/_数学解答

一根绳子长2009米,第一次减去它的一半,第二次减去余下的三分之一,第三次再减去余下的四分之一,以此类推,一直到最后减去余下的1/2009,你能用学过的知识求出绳子最后剩下的长度吗?

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解答

第一次后剩下2009×(1-1/2)
则第二次后剩下2009×(1-1/2)×(1-1/3)
以此类推
最后剩下2009×(1-1/2)×(1-1/3)×……×(1-1/2009)
=2009×(1/2)×(2/3)×……×(2008/2009)
约分
=2009×(1/2009)
=1米