设A,B,C为三个事件,试用A、B、C表示下列事件:
1)仅有一个事件发生;
2)至少有一个事件发生;
3)三个事件都发生;
4)至多有两个事件发生;
5)三个事件都不发生;
6)恰好两个事件发生.
哪俩个事件 是互逆事件?
请说明如何就这类问题作韦氏图,
人气:390 ℃ 时间:2020-03-21 08:21:08
解答
我用A-表示事件“非A”了……正确的打不出来
1、A-∩B-∩C+A-∩B∩C-+A∩B-∩C-
2、A∪B∪C
3、A∩B∩C
4、A∪B∪C-A∩B∩C+A-∩B-∩C-
5、A-∩B-∩C-
6、A-∩B∩C+A∩B-∩C+A∩B∩C-
其中,3、4互逆,2、5互逆.
作图的话,先画出三个圆,要求两两相交且三个圆有公共面积.三个圆分别代表事件A、B、C发生,则三个圆以外的部分代表A-∩B-∩C-(三个事件都不发生).
至于三个圆内部的面积,只要看某块面积同时属于几个圆即可.比如某块面积同时属于圆A和圆B,则这块面积表示事件A∩B(A、B都发生,C不知道),而这块面积中不属于圆C的部分表示A∩B∩C-(A、B发生且C不发生),属于圆C的部分则是A∩B∩C(三个事件都发生).
之后,只要把题目要求的事件分解成为途中显而易见的事件(基本事件)即可.如“仅有一个事件发生”等价于“A发生B不发生C不发生,或A不发生B发生C不发生,或A不发生B不发生C发生”,于是“仅有一个事件发生”可以表示为A-∩B-∩C+A-∩B∩C-+A∩B-∩C-
互逆事件即“两个事件中至少有一个会发生”,在韦图中则表现为“两个事件代表的面积之和为总面积”
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