已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD的面积S四边形_数学解答

已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=2

，求四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}．

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解答

在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，∴BD=AB2-AD2=52-32=4，∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°，∴∠ABD=∠BCE，∴cos∠ABD=BDAB=45=cos∠BCE=CEBC=CE23，解得：CE=835，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AD×BD+12BD×CE=12×3×...