已知向量组a1=[0 4 2],a2=[1 1 0],a3=[-2 4 3],a4=[-1 1 1],求该向量组的秩和一个最大无关_数学解答

已知向量组a1=[0 4 2],a2=[1 1 0],a3=[-2 4 3],a4=[-1 1 1],求该向量组的秩和一个最大无关组,并将剩余向量用该最大无关组线性表示
正确答案是：秩为2 a2,a4是一个最大无关组，a3=a2+3a4,a1=2a+2a4
我算的结果跟 lry31383 一样答案肯定正确

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解答

(a1,a2,a3,a4) =
0 1 -2 -1
4 1 4 1
2 0 3 1
r2-2r3
0 1 -2 -1
0 1 -2 -1
2 0 3 1
r3*(1/2),r1-r2
0 0 0 0
0 1 -2 -1
1 0 3/2 1/2
r1r3
1 0 3/2 1/2
0 1 -2 -1
0 0 0 0
所以向量组的秩为2; a1,a2 是一个极大无关组.
a3 = (3/2)a1 - 2a2
a4 = (1/2)a1 - a2这没问题, 极大无关组不是唯一的!如果开始处理矩阵 (a2,a4,a1,a3) 就可直接得你给的答案.