f(x)在[a,+无穷)内可导,且lim[f(x)+kf'(x)]=l(x→∞)(k>0).证明:limf(x)=l,limf'(_数学解答

f(x)在[a,+无穷)内可导,且lim[f(x)+kf'(x)]=l(x→∞)(k>0).证明:limf(x)=l,limf'(x)=0.

人气：324 ℃　时间：2020-07-07 14:34:49

解答

证明：因为lim[f(x)+kf'(x)]=l(x→∞)(k>0)
所以取k=1,k=2式子都是成立的
故有lim[f(x)+f'(x)]=l(x→∞)和lim[f(x)+2f'(x)]=l(x→∞)
量式相减就有limf'(x)=0,将这个带入原式就有limf(x)=l
得证