常微分方程2y是关于t的函数,已知y'=0.01*y*y,且y（0）=2,问当y=100以及y=1000时,t分别为多少?_数学解答

常微分方程2
y是关于t的函数,已知y'=0.01*y*y,且y（0）=2,问当y=100以及y=1000时,t分别为多少?

人气：144 ℃　时间：2020-07-11 17:43:56

解答

dy/dt=y*y/100
所以dy/y^2=dt/100
所以-1/y=t/100 +c
所以y=-100/（t+100c）
由于y（0）=2
所以-100/（100c）=2
所以c=-1/2
所以y=-100/（t-50）=100/（50-t）