已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m、n的值,如果不存在,说明理由.
人气:441 ℃ 时间:2019-08-19 16:01:02
解答
(1)∵f(x)满足f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的图象关于直线x=1对称.而二次函数f(x)的对称轴为x=-b2a,∴-b2a=1.①又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,∴△=(b-1)2=0.②由①,②得 b=1,a=-12...
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