设三角形ABC的内角A.B,C的对边分别为a,b,c,已知b的平方+c的平方=a的平方+根号3bc,求1.A的大小2.2SinBCosC-Sin(B-C)的值
描述:
人气:141 ℃ 时间:2020-03-23 13:50:48
解答
(1)b^2+c^2=a^2+(根号3)bc
b^2+c^2-a^2=(根号3)bc
两边同时除以2bc,得:( b^2+c^2-a^2)/2bc=(根号3)/2
根据余弦公式,所以cosA=(根号3)/2 所以,A=30度
(2)
2SinBCosC-Sin(B-C)=2SinBCosC-(SinBCosC-CosBSinC)
=2SinBCosC-SinBCosC+CosBSinC
=SinBCosC+CosBSinC
=Sin(B+C)
=Sin(180度-角A)
=Sin180度cos30度-cos180度sin30度=0-(—1)*1/2=1/2
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