∵cos（α+40°）=

3

5

，α为锐角，
∴sin（α+40°）=

1-cos2(α+40°)

=

4

5

，
∴sin（2α+80°）=2sin（α+40°）cos（α+40°）=

24

25

，
cos（2α+80°）=cos²（α+40°）-sin²（α+40°）=-

7

25

∴sin（2α+20°）=sin[（2α+80°）-60°]
=

1

2

sin（2α+80°）-

3

2

cos（2α+80°）
=

1

2

×

24

25

-

3

2

×(-

7

25

)=

24+7 3

25

故答案为：

24+7 3

25