已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称,且满足f(x)= －f(x+3/2),f(－1)=1,f(0)= －_数学解答

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称,且满足f(x)= －f(x+3/2),f(－1)=1,f(0)= －2,则f(1)+ f(2)+ f(3)+...+ f(2009)=?

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解答

f(x)= －f(x+3/2),f(x+3/2)=-f(x)f(x+3)=f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)所以周期是3函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称则 f(-3/4+x)+f(-3/4-x)=0f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)=f(-3/4-x+3/2)=f(3/4-x)所以 f(x)是偶函数f(1)=...