一道高中数学题^o^f对任意x,y都有f(x+y)=f(x)*f(y)x=0时 f(x)等于1 f的导数也是1求证f(x)与其导数_数学解答

一道高中数学题^o^
f对任意x,y都有f(x+y)=f(x)*f(y)
x=0时 f(x)等于1 f的导数也是1
求证f(x)与其导数相同

人气：106 ℃　时间：2020-10-01 19:16:28

解答

证明：令y→0,则
f'(x)=lim[f(x+y)-f(x)]/y
=lim[f(x)f(y)-f(x)]/y
=f(x)*lim[f(y)-1]/y
=f(x)*lim[f(y)-f(0)]/(y-0)
=f(x)*f'(0)
=f(x)*1
=f(x)