三角形的面积是：S=ah₁÷2，
平行四边形的面积是：S=ah₂，
由面积相等得：ah₁÷2=ah₂，
h₁÷2=h₂，
因为三角形的高h₁=20厘米，
所以平行四边形的高是：20÷2=10（厘米），
答：平行四边形的高是10厘米．
故选：A．