∵对于一切正实数x不等式

4+2x2

x

＞a恒成立
由于

4+2x2

x

=

4

x

 +2x≥2

4 x ×2x

=4

2

，
∴

4+2x2

x

的最小值等于4

2

，可得a小于其最小值4

2

即可，
∴a＜4

2

，
故答案为 a＜4

2

．