题目不对吧?应该是OH=1/3(OA+OB+OC)
证明：
OH=OA+AH=OA+2/3AD=OA+2/3(AB+BD)=OA+2/3(AB+1/2BC)
=OA+2/3AB+1/3BC=OA+2/3(OB-OA)+1/3(OC-OB)
=1/3OA+1/3OB+1/3OC
=1/3(OA+OB+OC)
所以 命题获证!