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数学
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已知:如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.
人气:125 ℃ 时间:2019-08-20 16:59:48
解答
证明:连接EC.
∵四边形ABCD是正方形,EF⊥BC,EG⊥CD,
∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°,
∴四边形EFCG为矩形.
∴FG=CE.
又BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ABE=∠CBE.
在△ABE和△CBE中,
BE=BE
∠ABE=∠CBE
AB=BC
,
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴AE=EC.
∴AE=FG.
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