∵a、b∈R⁺且3a+2b=2，
∴3a+2b=2≥2

3a•2b

，化为ab≤

1

6

，当且仅当3a=2b=1时取等号．
∴ab最大值为

1

6

，a=

1

3

，b=

1

2

．