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已知函数
f(x)=lg(
5
x
+
4
5
x
+m)
的值域为R,则m的取值范围是( )
A. (-4,+∞)
B. [-4,+∞)
C. (-∞,4)
D. (-∞,-4]
人气:427 ℃ 时间:2019-08-21 07:39:18
解答
因为函数
f(x)=lg(
5
x
+
4
5
x
+m)
的值域为R,
所以函数
y=
5
x
+
4
5
x
+m
的最小值小于等于0,
由均值不等式可得:
y=
5
x
+
4
5
x
+m≥4+m
,即
y=
5
x
+
4
5
x
+m
的最小值为:4+m,
所以4+m≤0,即m≤-4.
故选D.
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