已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)
人气：128 ℃ 时间：2019-10-19 00:46:19
解答
设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.|BC|=a,|AC|=b,|AB|=caIA+bIB+cIC=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC...
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