集合A={x|x²=1}={1，-1}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
若a=0，则B=∅，满足条件．
若a≠0，则B={

1

a

]，
则此时

1

a

=±1，
解得a=±1，
综上a=0或±1，
故答案为：a=0或±1