椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程
人气:412 ℃ 时间:2020-01-29 13:37:37
解答
设A(x1,y1)B(x2,y2)P(x,y)
P是AB中点 那么x1+x2=2xy1+y2=2y①
椭圆方程x²/8+y²/4=1
x1²/8+y1²/4=1
x2²/8+y2²/4=1
两式相减得到
(x1+x2)(x1-x2)/8=-(y1+y2)(y1-y2)/4
⇒(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)
左边是直线AB的斜率k,右边用①式代换
得到k=-x/2y②
另外AB过Q(1,0)P(x,y)
所以斜率k=y/(x-1)③
由②③得到
-x/2y=y/(x-1)
⇒2y²=-x²+x
⇒x²+2y²-x=0
这就是P点的运动轨迹方程
另外Q(1,0)在椭圆内部,所以不需要讨论斜率的取值范围
推荐
- 倾斜角为 ∏/4的直线交椭圆 x^2/4+y^2=1 于A B两点,则线段AB中点M的轨迹方程?
- 已知倾斜角为 的直线交椭圆x^2/4+y^2=1与AB两点 求线段AB的中点P的轨迹方程
- 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
- 已知倾斜角为4/π的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程
- 椭圆的左焦点为(√3,0),右顶点为D(2,0)设A(1,1/2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程
- 我为能成为你们中的一员而感到骄傲 英文怎么说
- 已知直线L1与L2的斜率是方程6x2+x-1=0的两个根,那么L1与L2的夹角是( ) A.45° B.60° C.30° D.15°
- 急·````
猜你喜欢
- 意思是470毫升水往30或50毫升的杯子里到,有几种方案
- 一项工程,甲单独做要18天完成,已单独做要20天完成,丙单独做要25天完成.
- 在一定温度和压强下,将N2与H2按1比3的体积比混合冲入密闭容器内反应,达到平衡NH3占总体积的百分之20
- She has received Nobel Prize for literature.
- Buy some meat.we don't have any [ ] of it.A.more B .much
- 将相同质量的金属镁,锌,铁放入足量的盐酸中,反应最快的是()原因是()生成氢气最多的是()根据()
- 重50kg,重()牛
- 甲乙从a地到b地,甲每分钟走180米,乙每分钟走120米,结果甲比乙提前6分钟到达,问a到b多远?