设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y,求U与V的相关系数P_数学解答

设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y,求U与V的相关系数P

人气：168 ℃　时间：2020-03-29 17:42:38

解答

E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=4,E(X^2)=D(X)+[E(x)]^2=D(X)=4,E(Y^2)=4;E(U)=3E(X)+2E(Y)=0,E(V)=3E(X)-2E(Y)=0;D(U)=D(V)=9D(X)+4D(Y)=52;E(UV)=E(9X^2-4Y^2)=9E(X^2)-4E(Y^2)=20;COV(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=20;p=COV(U,V)/...