AE⊥BF．
理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，
又EC⊥AC于C，
∴在Rt△ABF与Rt△CAE中，

AE＝BF AC＝AB

，
∴△ABF≌△CAE（HL），
∴∠ABF=∠EAC，
∵∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°，
∴∠ADB=180°-（∠ABF+∠BAD）=180°-90°=90°．
∴AE⊥BF．