若直线平行于y轴,则方程为x=5.到圆心的距离为4小于圆的半径,不满足条件.
若直线不平行于y轴,则设直线方程为y+5=k(x-5),即kx-y-5k-5=0.
到圆心距离|-3-4k|/sqrt(k^2+1)=5,解得k=4/3
所以方程为4x-3y-35=0