方程1*2分之X+2*3分之X+3*4分之X+...+2011*2012分之X=2011的解是多少?请讲明白点_数学解答

方程1*2分之X+2*3分之X+3*4分之X+...+2011*2012分之X=2011的解是多少?
请讲明白点

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解答

x/1*2+x/2*3+x/3*4+.+x/2011*2012=2011
x(1/1*2+x/2*3+1/3*4+.+1/2011*2012)=2011
x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2011-1/2010)=2011
x(1-1/2012)=2011
2011x/2012=2011
x/2012=1
x=2012