x/1*2+x/2*3+x/3*4+.+x/2011*2012=2011
x(1/1*2+x/2*3+1/3*4+.+1/2011*2012)=2011
x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2011-1/2010)=2011
x(1-1/2012)=2011
2011x/2012=2011
x/2012=1
x=2012