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设林老师出生的年份是x
(x+5)……是9的倍数
(x+6)……是10的倍数
(x+7)……是11的倍数
(x+8)……是12的倍数
即：
x-4=是9、10、11、12的公倍数；
x-4是2*2*3*3*5*11=1980的公倍数；
所以x-4=1980*n,n=1
x=1984
由题意可知,她的出生年份尾数为4,所以不妨设她的出生年份为19x4年.
又因为加上5的和为9的倍数,因此1+9+x+9应为9的倍数,所以x=8. 即她出生于1984年.