所有的x∈R,不等式x+2(绝对值)+x-1(绝对值)>a恒成立,则a的取值范围
人气:178 ℃ 时间:2019-12-13 09:37:38
解答
若x∈R,不等式∣x+2∣+∣x-1∣>a恒成立,则a的取值范围是?
当-2≦x≦1时,原式化为 x+2-(x-1)=3,这是∣x+2∣+∣x-1∣的最小值,故要使不等式对
任何x都成立,必须有a就是不知道怎样求得最小值先要搞清楚一个概念:∣a-b∣是数轴上表示数a的点(简称点a)到表示数b的点(简称点b)的距离;那么∣x+2∣就是就是点x(可在全数轴上移动)到点-2的距离;而∣x-1∣是同一个x到点1的距离;∣x+2∣+∣x-1∣就是点x到点-2和点1两点的距离和;在数轴上画上-2和1两个点,不难想像:当x在这两点-2和1之间时,这个距离和是3;当x<-2,或x>1时,x到这两点的距离和必大于3;最小值不就出来了吗?
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