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数学
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已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
人气:159 ℃ 时间:2019-08-21 10:23:45
解答
设直角△ABC的三边分别=a、b、c,其中c为斜边,
则由题意得:
①、a+b+c=20
②、½ab=10
③、a²+b²=c²
②×4+③得:
④、﹙a+b﹚²=c²+40
①变形得:
a+b=20-c
代人④得:
﹙20-c﹚²=c²+40
解得:c=9
∴ a+b=11
ab=20
解得:a、b=½﹙11±√41﹚
∴△ABC的三边长分别=½﹙11+√41﹚、½﹙11-√41﹚、9
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