已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的离心率e=2√3/3,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与原点间的距离是√3/2,（1）求这双曲线的方程；（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C,D,且两点都在以A为圆心的同一个圆上,求k的值