线性代数设A是3阶非零实数矩阵,其元素a（ij）与|A|的代数余子式A（ij）相等,求|A|_数学解答

线性代数设A是3阶非零实数矩阵,其元素a（ij）与|A|的代数余子式A（ij）相等,求|A|

人气：262 ℃　时间：2020-03-21 12:53:50

解答

a（ij）=A(ij)==>A^T=A*
两边取行列式==>|A|=|A*|=|A|^2==>|A|=0或1
又因为A是3阶非0矩阵,不让设a(11)不等于0,那么
|A|=a(11)A11+a12A12+a13A13=(a11)^2+a^2(12)+a^2(13)>0==>|A|=1