因为oc两点间的电阻为R，根据并联电路电阻的关系可得，该电阻丝的总电阻为4R；
将ab两点接入电路，则acb的电阻为

4R

πr+2r

×πr=

4πR

π+2

，aob的电阻为

4R

πr+2r

×2r=

8R

π+2

；
根据并联电路电阻的关系可得：R_总=

4πR π+2 × 8R π+2

4πR π+2 + 8R π+2

=

8πR

(π+2)2

．
故答案为：=

8πR

(π+2)2

．