题目似乎有问题
应该是：
lim e^tanx - 1/(1-e^sin6x)吧
使用两次等价无穷小代换即可
e^x-1 ~ x
原式= - lim tanx / sin6x
tanx ~ x, sinx ~ x
原式= - lim x/6x = -1/6
如果是原题的话,分子不是0,分母是0,极限是∞