有理函数的积分
1.∫1/(1+2sinx)dx 2.∫1/(1+tanx)dx 3.∫1/((x+1)^(1/2)+(x+1)^(1/3))dx 4.∫1/(5+4cos2x)dx 5.∫1/(sinxcosx^3)dx
人气：254 ℃ 时间：2020-09-28 11:01:26
解答
答：2.令tanx=t,则x=arctant,dx=dt/(1+t^2).原积分=∫1/(1+t)*1/(1+t^2) dt=1/2*∫[1/(1+t)+(1-t)/(1+t^2)] dt=1/2ln|1+t|+1/2arctant-1/4ln(1+t^2) + C=1/2ln|1+tanx|+x/2+1/2ln|cosx|+ C=1/2(x+ln|sinx+cosx|) + C...
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