在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）令bn=2 an-10，证明：数列{bn}为等比数列；
（3）求数列{nbn}的前n项和Tn．
人气：313 ℃ 时间：2020-09-12 21:54:18
解答
（1）设数列{a
n}首项为a
1，公差为d，
依题意知
，解得a
1=12，d=2，
∴a
n=12+（n-1）×2=2n+10．
（2）证明：∵a
n=2n+10，
∴b
n=2
an-10=2
2n=4
n，
∴
=
=4，
∴数列{b
n}是以首项b
1=4，公比为4的等比数列．
（3）∵nb
n=n•4
n，
∴T
n=1•4+2•4
2+…+n•4
n，①
4T
n=1•4
2+2•4
3+…+n•4
n+1，②
①-②，得-3T
n=4+4
2+…+4
n-n•4
n+1=
-n•4
n+1=
-+(-n)•4n+1，
∴T
n=
+(-)•4n+1．
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