一道初中应用题,快来答!将2009米长的铁丝,第一次截去它的二分之一,第二次再截去余下的三分之一,依次类推,直到截去余下的二千零九_数学解答

一道初中应用题,快来答!
将2009米长的铁丝,第一次截去它的二分之一,第二次再截去余下的三分之一,依次类推,直到截去余下的二千零九分之一,求它最后剩下铁丝的长.

人气：435 ℃　时间：2020-06-26 05:51:00

解答

第一次截,剩1-1/2=1/2
第二次截,剩1/2-(1/2)(1/3)=1/3
...
假设第n-1次截,剩1/n,
则第n次截,剩1/n-(1/n)[1/(n+1)]=1/(n+1)
剩下1/2009,截了2009-1=2008次,剩1/2009.
这个解法用的是数学归纳法的思想.