二重积分问题 (1)计算∫∫根号下（y^2-xy) dxdy,区域D={y=x,x=0,y=1} （2）区域D={(X,Y)| X_数学解答

二重积分问题 (1)计算∫∫根号下（y^2-xy) dxdy,区域D={y=x,x=0,y=1} （2）区域D={(X,Y)| X^2+Y^2

人气：469 ℃　时间：2019-08-21 20:47:10

解答

∫∫根号下（y^2-xy) dxdy=∫(0,1)[∫(0,y）根号下（y^2-xy) dx]dy
=∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根号下（1-x/y) d(1-x/y]dy
=∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根号下（1-x/y) d(1-x/y]dy
=∫(0,1)[(-y^2*2(1-x/y)^1.5/3|(0,y)dy
==∫(0,1)[-2y^2/3]dy=-2y^3/9|(0,1)=2/9