设这个等腰三角形顶角为A,两底角分别为BC,高为AD,D在AB的中点.
设腰的长AB、AC为x,因为周长为32cm,所以底边长BC为（32-2x）cm.
因为D为BC中点,所以DC=BD,且BC长的一半,即(16-x)cm.
在三角形ADC中,AC是斜边,AD、DC是直角边,可以列出方程：
X^2=8^2+(16-X)^2(^2表示平方)
解之,得到X＝10,所以底面边长BC为32－2×10＝12,面积为12×8÷2＝48